ブックガイド
会員がこれまで読んできた本と，その話題及び前提知識として必要と感じたことについて記載していきます。学習の目安にどうぞ。
分野別
- 線形代数学
- 該当する本はありません。
- 微積分学
- 該当する本はありません。
- 集合・位相
- 該当する本はありません。
- 解析学
- Alexander Grigor’yan/Heat Kernel and Analysis on Manifolds/AMS
- Gert K.Pedersen/Analysis now/springer-verlag
- Walter Rudin/Real and Complex Analysis/McGraw-Hill professional
- 幾何学
- J. W. Milnor/Morse Theory/Princeton University Press
- J. W. Milnor/Topology from the Differential Viewpoint/Princeton University Press
- 小林昭七/曲線と曲面の微分幾何/裳華房
- 松本幸夫/多様体の基礎/東京大学出版
- 代数学
- Tom Leinster (著), 斎藤 恭司 (監修), 土岡 俊介 (翻訳)/ベーシック圏論/丸善出版
- 雪江明彦/代数学1群論入門(代数学シリーズ)/日本評論社
- 確率・統計学
- 該当する本はありません。
- 集合論・論理学
- 該当する本はありません。
- 数論
- 該当する本はありません。
- 組合せ論
- 該当する本はありません。
- 応用数学（その他/数値計算等）
- 該当する本はありません。
- その他
- 真実のみを記述する会/素数表 150000個/暗黒通信団
五十音順（著者名）
- A-Z
- Alexander Grigor’yan/Heat Kernel and Analysis on Manifolds/AMS
- Gert K.Pedersen/Analysis now/springer-verlag
- J. W. Milnor/Morse Theory/Princeton University Press
- J. W. Milnor/Topology from the Differential Viewpoint/Princeton University Press
- Tom Leinster (著), 斎藤 恭司 (監修), 土岡 俊介 (翻訳)/ベーシック圏論/丸善出版
- Walter Rudin/Real and Complex Analysis/McGraw-Hill professional
- ア行-ワ行
- 小林昭七/曲線と曲面の微分幾何/裳華房
- 松本幸夫/多様体の基礎/東京大学出版
- 雪江明彦/代数学1群論入門(代数学シリーズ)/日本評論社
- 真実のみを記述する会/素数表 150000個/暗黒通信団
線型代数学
微積分学
集合・位相
解析学
- Alexander Grigor’yan/Heat Kernel and Analysis on Manifolds/AMS
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内容 幾何解析学
非コンパクトリーマン多様体上の熱核の構成や熱核の評価、および多様体の確率的完備性について。熱核の構成を通じて、関数解析やPDEの基本理論を学ぶこともできる。読んだ時期と形態 学部3年後期から学部4年まで、卒業研究として(学部3年の頃は数学購読) 難易度 扱っている内容は多いが、行間は少ないのでやる気があれば読める。 必要そうな前提知識 微積・線型・位相の知識は必須。多様体については、とても基礎的な内容ならばこの本に載っているが、触れておいた方が良い。関数解析やPDEは、この本を読みながら学べるが、多少触れておいた方が楽しく読める。 - Gert K.Pedersen/Analysis now/springer-verlag
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内容 関数解析の入門書。バナッハ空間、ヒルベルト空間、スペクトル定理、非有界作用素、ハール測度について書いてある。
1章は位相空間で、とばしても読めるが、後半の章で局所凸位相の議論に必要なネットやフィルターについて、まとまっている。読んだ時期と形態 学部3年の数学購読で、先生にセミナーを見てもらいながら読んだ。 難易度 行間はそれほど広くない。簡潔にまとまっていて、読み進めやすいが、具体例が少なく、あっても演習に回っている事が多い。 必要そうな前提知識 線形代数、位相空間、ルベーグ積分。ルベーグ積分については、収束定理とLp空間についてと、Riesz Markov 角谷の定理の主張を知っていると読みやすいと思う。 - Walter Rudin/Real and Complex Analysis/McGraw-Hill professional
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内容 主にルベーグ積分と複素解析の基礎 読んだ時期と形態 学部2〜3年に先輩、後輩と自主セミナーで読んだ 難易度 self containedに書かれているので、1章から読むのであれば、前提知識はほとんどない。しかし、図による解説などがないためイメージを掴むのが難しく感じた。一人で読むのであれば、ある程度数学の議論に慣れていた方が良いかもしれない。 必要そうな前提知識 上に書いたようにself containedになってはいるものの、通常の微積で使う議論や、位相空間に慣れておいた方が良いと思う。
幾何学
- John W. Milnor/Morse Theory/Princeton University Press
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内容 有限次元多様体の上、道全体が成す空間の上に展開するMorse理論。（1章途中まで） 読んだ時期と形態 学部3年生後期から、自主セミナー。 難易度 やや高い。個人的には、非自明な議論がサラリと書いてあったり、そもそも注意がなかったりするように感じた。逆に言えば、爽快な論調でクドくない。
図解は比較的多く、定理の仮定について付記された説明は理解を深めてくれる。
副読書として横田一郎『多様体とモース理論』現代数学社を勧める。本書の第I部について説明が詳しい。必要そうな前提知識 微積・線型・位相はもちろん、多様体論・微分幾何学に対するある程度の親しみ。 - John W. Milnor/Topology from the Differential Viewpoint/Princeton University Press
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内容 微分位相幾何学（微分トポロジー）について。Euclid空間内の多様体、Sardの定理、写像度mod2、Pontryagin構成など。 読んだ時期と形態 学部3年生後期から、先生とセミナー。 難易度 やや高い。飛ばされる議論はあるが、気持ちはそこに書いてある。役に立つわけではないが図解も豊富。所々で具体例が挿まれる。
訳書として蟹江幸博『微分トポロジー講義』丸善出版があり、飛ばされた議論に対する訳註が多い。
副読書としてV. Guillemin, A. Pollack "DIFFERENTIAL TOPOLOGY"を勧める。必要そうな前提知識 微積・線型・位相。多様体論は少し親しみがあるとよい（最初から説明があるがやや独特）。 - 小林昭七/曲線と曲面の微分幾何/裳華房
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内容 曲線・曲面論 読んだ時期と形態 高専5年生。先生とのセミナー。 難易度 易しめ。2,3次元までの微積分と線型代数について計算ができるなら読み進められる。具体例と図解が豊富で、目に見える次元で丁寧に微分幾何学の諸概念を解説している。ただし位相的議論は曖昧なときがしばしばあるので、自分で厳密さを補うことになる。 必要そうな前提知識 微積分と線型代数の計算力。位相は必ずしも必要でないが、前提知識として持っておくと、やや曖昧な記述を自分で詰められる。 - 松本幸夫/多様体の基礎/東京大学出版
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内容 多様体の入門書。
位相空間の復習から多様体の定義、ベクトル場や微分形式の定義まで書かれている。読んだ時期と形態 2年春休み〜3年前期。同期と自主セミナー。 難易度 高くはない。定義や計算例までが、かなり丁寧に書かれている。 必要そうな前提知識 位相空間、多変数関数の微積の基礎。ただわからなくてもテキストで補ってある。
代数学
- Tom Leinster (著), 斎藤 恭司 (監修), 土岡 俊介 (翻訳)/ベーシック圏論/丸善出版
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内容 圏論の基礎から書かれている。主なトピックは随伴，表現可能関手，極限 読んだ時期と形態 学部3,4年。先生とセミナー。 難易度 具体例，注釈が多く比較的読みやすい。具体例の理解のためにいくつか知識は必要。下に挙げた知識以外の話題も具体例にはあるが，圏論の概念だけを拾うならこれくらいで事足りるはず。 必要そうな前提知識 簡単な線形代数，集合と位相の基礎，連続関数，群と環についての基礎※北海道大学のカリキュラム(2019現在)なら学部2年までの数学と3年前期に学ぶ代数学の知識があればとりあえず読める。 - 雪江明彦/代数学1群論入門(代数学シリーズ)/日本評論社
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内容 群論の基礎が書いてある。
集合と論理の復習から群準同型定理、群の作用、二面体群、置換表現，シローの定理、有限アーベル群の基本定理、正多面体群が載っている。読んだ時期と形態 学部2年。同学年の友人達と輪読。 難易度 行間がほとんどなく、読みやすい。後半は比較的行間があるが、それまでの内容を確認すれば埋められる程度。 章末問題は解答が付いていないものもあるので注意。 必要そうな前提知識 具体例として行列の群が出てくる。ただ、その要素が持つ性質は1から書いてあるので、学部1年で習う行列の知識を知っていれば読める。
確率・統計学
集合論・論理学
数論
組合せ論
応用数学（その他/数値計算等）
その他
- 真実のみを記述する会/素数表 150000個/暗黒通信団
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内容 素数の表と表を導出するプログラムが書いてある。 読んだ時期/形態 暇つぶし。 難易度 これは読むものではない。観賞するものだ。 必要そうな前提知識 小学校5年生の算数で十分だろう。